Question

(12分)某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于50%，經試銷發現，銷售量y(件)與銷售單價x(元)的關系符合一次函數y＝－x＋140．
【小題1】(1) 直接寫出銷售單價x的取值范圍．
【小題2】(2) 若銷售該服裝獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價x之間的關系式；銷售單價為多少元時，可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？
【小題3】(3) 若獲得利潤不低于1200元，試確定銷售單價x的范圍．

Answer 1

【小題1】解：(1) 60≤x≤90；
【小題2】(2) W＝(x―60)(―x＋140)，         ……………………………………………………………4分
＝－x2＋200x－8400，
＝―(x―100)2＋1600，     ……………………………………………………………5分
拋物線的開口向下，∴當x＜100時，W隨x的增大而增大，   …………………………6分
而60≤x≤90，∴當x＝90時，W＝―(90―100)2＋1600＝1500．    ………………………7分
∴當銷售單價定為90元時，可獲得最大利潤，最大利潤是1500元．
【小題3】(3) 由W＝1200，得1200＝－x2＋200x－8400，
整理得，x2－200x＋9600＝0，解得，x1＝80，x2＝120，  ……………………………………11分
由圖象可知，要使獲得利潤不低于1200元，銷售單價應在80元到120元之間，而60≤x≤90，所以，銷售單價x的范圍是80≤x≤90．  

解析