Question

（本題滿分14分，第（1）、（2）小題每小題滿分5分，第（3）小題滿分4分）

已知，在邊長為6的正方形ABCD的兩側如圖作正方形BEFG、正方形DMNK，恰好使得N、A、F三點在一直線上，聯結MF交線段AD于點P，聯結NP，設正方形BEFG的邊長為x，正方形DMNK的邊長為y，

（1）求y關于x的函數關系式及自變量x的取值范圍；

（2）當△NPF的面積為32時，求x的值；

（3）以P為圓心，AP為半徑的圓能否與以G為圓心，GF為半徑的圓相切，若能請求x的值，若不能，請說明理由。

 

Answer 1

(1)∵正方形BEFG、正方形DMNK、正方形ABCD

∴∠E=∠F=90^O ，AE//MC，MC//NK              

∴AE//NK       ∴∠KNA=∠EAF

∴……………………………………………………………（2分）

∴    即    ……………………………………（1分）

∴     …………………………………………（2分）

（2）由（1）可知：   ∴

∵正方形DMNK    ∴     ∴

∴      ………………………………………………………（2分）

∴……………………………………………………（1分）

∴ ……………………………………………（1分）

∴      ∴………………………………………………（1分）

（3）聯結PG，延長FG交AD于H點，則。

易知：；；。……（1分）

①當兩圓外切時，在中，即 （1分）

解得：（負值舍去）

②當兩圓內切時，在中，   即，

方程無解                   …………………………（1分）

所以，當時，這兩個圓相切。……………………

 

解析:略