（本題滿分14分，第（1）、（2）小題每小題滿分5分，第（3）小題滿分4分）
已知，在邊長為6的正方形ABCD的兩側如圖作正方形BEFG、正方形DMNK，恰好使得N、A、F三點在一直線上，聯結MF交線段AD于點P，聯結NP，設正方形BEFG的邊長為x，正方形DMNK的邊長為y，
（1）求y關于x的函數關系式及自變量x的取值范圍；
（2）當△NPF的面積為32時，求x的值；
（3）以P為圓心，AP為半徑的圓能否與以G為圓心，GF為半徑的圓相切，若能請求x的值，若不能，請說明理由。
(1)∵正方形BEFG、正方形DMNK、正方形ABCD
∴∠E=∠F=90O ，AE//MC，MC//NK
∴AE//NK ∴∠KNA=∠EAF
∴
……………………………………………………………（2分）
∴
即 
……………………………………（1分）
∴
…………………………………………（2分）
（2）由（1）可知：
∴
∵正方形DMNK ∴
∴
∴
………………………………………………………（2分）
∴
……………………………………………………（1分）
∴
……………………………………………（1分）
∴
∴
………………………………………………（1分）
（3）聯結PG，延長FG交AD于H點，則
。
易知：
；
；
。……（1分）
①當兩圓外切時，在
中，
即
（1分）
解得：
（負值舍去）
②當兩圓內切時，在中， 即
，
方程無解 …………………………（1分）
所以，當
時，這兩個圓相切。……………………
【解析】略
七星圖書口算速算天天練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
（本題滿分14分，第(1)小題4分，第(2)小題①6分、第(2)小題②4分）
直角三角板ABC中，∠A=30°，BC＝1.將其繞直角頂點C逆時針旋轉一個角
（
且≠ 90°），得到Rt△
，
（1）如圖9，當
邊經過點B時，求旋轉角的度數；
（2）在三角板旋轉的過程中，邊
與AB所在直線交于點D，過點 D作DE∥交
邊于點E，聯結BE.
①當
時，設
，
，求
與
之間的函數解析式及定義域；
②當
時，求
的長.
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科目：初中數學 來源：2011屆上海市普陀區4月中考模擬數學試卷 題型：解答題
（本題
滿分14分，第(1)小題4分，第(2)小題①6分、第(2)小題②4分）
直角三角板ABC中，∠A=30°，BC＝1.將其繞直角頂點C逆時針旋轉一個角
（
且≠ 90°），得到Rt△
，
（1）如圖9，當
邊經過點B時，求旋轉角的度數；
（2）在三角板旋轉的過程中，邊
與AB所在直線交于點D，過點 D作DE∥交
邊于點E，聯結BE.
①當
時，設
，
，求
與
之間的函數解析式及定義域；
②當
時，求
的長. 
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科目：初中數學 來源：2011年初中畢業升學考試（天津卷）數學 題型：解答題
（本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2）、（3）小題滿分各5分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．點P是AB邊上任意一點，直線PE⊥AB，與邊AC或BC相交于E．點M在線段AP上，點N在線段BP上，EM＝EN，
．
（1）如圖1，當點E與點C重合時，求CM的長；
（2）如圖2，當點E在邊AC上時，點E不與點A、C重合，設AP＝x，BN＝y，求y關于x的函數關系式，并寫出函數的定義域；
（3）若△AME∽△ENB（△AME的頂點A、M
、E分別與△ENB的頂點E、N、B對應），求AP的
長．
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科目：初中數學 來源：2011年初中畢業升學考試（天津卷）數學 題型：解答題
（本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2）、（3）小題滿分各5分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．點P是AB邊上任意一點，直線PE⊥AB，與邊AC或BC相交于E．點M在線段AP上，點N在線段BP上，EM＝EN，
．
（1）如圖1，當點E與點C重合時，求CM的長；
（2）如圖2，當點E在邊AC上時，點E不與點A、C重合，設AP＝x，BN＝y，求y關于x的函數關系式，并寫出函數的定義域；
（3）若△AME∽△ENB（△AME的頂點A、M、E分別與△ENB的頂點E、N、B對應），求AP的長．
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