Question

【題目】如圖，一次函數y=k1x+b與反比例函數y=相交于A（﹣1，2），B（2，m）兩點，與y軸相交于點C．

（1）求k1、k2、m的值；

（2）若點D與點C關于x軸對稱，求△ABD的面積；

（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函數y=圖象上的兩點，且x1＜x2時，y1＞y2，指出點M、N各位于坐標系的哪個象限，并簡要說明理由．

Answer 1

【答案】（1）k1=﹣1，k2=﹣2，m=﹣1；（2）3；（3）點M位于第二象限，N位于第四象限．

【解析】

試題分析：（1）把A的坐標代入y=即可求得k2，得到反比例函數的解析式，再把B（2，m）代入反比例函數的解析式即可求得m的值，然后根據待定系數法即可求得k1；

（2）根據一次函數的解析式求得點C的坐標，根據題意求得D的坐標，從而求得DB∥x軸，BD=2，然后根據三角形，、面積公式求得即可；

（3）根據反比例函數的性質即可判斷．

解：（1）∵比例函數y=經過A（﹣1，2），

∴k2=﹣y=經1×2=﹣2，

∴比例函數為y=﹣，

∵B（2，m）在比例函數y=﹣的圖象上，

∴m=﹣=﹣1，

∴B（2，﹣1），

∵直線y=k1x+b經過A（﹣1，2），B（2，﹣1），

∴，解得k1=﹣1，b=1，

（2）由直線y=﹣x+1可知C（0，1），

∵點D與點C關于x軸對稱，

∴D（0，﹣1），

∵B（2，﹣1），

∴BD∥x軸，BD=2，

∴△ABD的面積=×2×（2+1）=3；

（3）點M位于第二象限，N位于第四象限，

∵k2=﹣2＜0，圖象位于二、四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大，

∴如果M（x1，y1）、N（x2，y2）位于同一象限，有且x1＜x2時，則y1＜y2，

∴M（x1，y1）、N（x2，y2）位于不同的象限，

∵x1＜x2，

∴點M位于第二象限，N位于第四象限．