【題目】閱讀下列材料，并解決后面的問題。
材料：我們知道，n個相同的因數a相乘
可記為an，如23＝8，此時，3叫做以2為底8的對數，記為log28（即log28=3)
一般地，若an=b (a>0且a≠1,b>0)，則n叫做以a為底b的對數，記為logab(即logab=n).如34=81，則4叫做以3為底81的對數，記為log381(即log381=4)
(1)計算以下各對數的值：log24= ，log216= ,log264= .
(2)觀察(1)中三數4、16、64之間滿足怎樣的關系式？log24、log216、log264之間又滿足怎樣的關系式？
(3)根據(2)的結果，我們可以歸納出：logaM+logaN=logaM N (a>0且a≠1,M>0，N>0)，請你根據冪的運算法則：am=an+m以及對數的定義證明該結論。
【答案】6；log264；loga（MN）；證明見解析.
【解析】試題分析：首先認真閱讀題目，準確理解對數的定義，把握好對數與指數的關系．
（1）根據對數的定義求解；
（2）認真觀察，不難找到規律：4×16=64，log24+log216=log264；
（3）有特殊到一般，得出結論：logaM+logaN=loga（MN）；
（4）首先可設logaM=b1，logaN=b2，再根據冪的運算法則：anam=an+m以及對數的含義證明結論．
試題解析：（1）log24=2，log216=4，log264=6；
（2）4×16=64，log24+log216=log264；
（3）logaM+logaN=loga（MN）；
（4）證明：設logaM=b1，logaN=b2，
則ab1=M，ab2=N，
∴MN=ab1ab2=ab1+b2，
∴b1+b2=loga（MN）即logaM+logaN=loga（MN）．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一次函數y=k1x+b與反比例函數y=
相交于A（﹣1，2），B（2，m）兩點，與y軸相交于點C．
（1）求k1、k2、m的值；
（2）若點D與點C關于x軸對稱，求△ABD的面積；
（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函數y=圖象上的兩點，且x1＜x2時，y1＞y2，指出點M、N各位于坐標系的哪個象限，并簡要說明理由．
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【題目】如圖，射線OA∥射線CB，∠C=∠OAB=100°．點D、E在線段CB上，且∠DOB=∠BOA， OE平分∠DOC．
（1）試說明AB∥OC的理由；
（2）試求∠BOE的度數；
（3）平移線段AB；
①試問∠OBC：∠ODC的值是否會發生變化？若不會，請求出這個比值；若會，請找出相應變化規律．
②若在平移過程中存在某種情況使得∠OEC=∠OBA，試求此時∠OEC的度數．
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【題目】若點P（x，y）在第三象限，且點P到x軸的距離為3，到y軸的距離為2，則點P的坐標是（ ）
A. （-2，-3） B. （-2，3） C. （2，-3） D. （2，3）
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【題目】如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經過點（﹣1，2），且與X軸交點的橫坐標分別為x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列結論：
①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a+c＜1；④b2+8a＞4ac，
其中正確的有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
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【題目】已知函數y=﹣x2+x+2，則當y＜0時，自變量x的取值范圍是（ ）
A．x＜﹣1或x＞2 B．﹣1＜x＜2
C．x＜﹣2或x＞1 D．﹣2＜x＜1
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【題目】已知：如圖，直線y=3x+3與x軸交于C點，與y軸交于A點，B點在x軸上，△OAB是等腰直角三角形．
（1）求過A、B、C三點的拋物線的解析式；
（2）若直線CD∥AB交拋物線于D點，求D點的坐標；
（3）若P點是拋物線上的動點，且在第一象限，那么△PAB是否有最大面積？若有，求出此時P點的坐標和△PAB的最大面積；若沒有，請說明理由．
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