Question

【題目】如圖，直線y=kx+b（k≠0）與雙曲線y= （m≠0）相交于A（1，2），B（n，﹣1）兩點．
（1）求雙曲線的解析式；
（2）若A1（x1 ， y1），A2（x2 ， y2），A3（x3 ， y3）為雙曲線上的三點，且x1＜0＜x2＜x3 ， 請直接寫出y1 ， y2 ， y3的大小關系；
（3）觀察圖象，請直接寫出不等式kx+b＜ 的解集．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵雙曲線y= 經過點A（1，2），

∴m=2，

∴雙曲線的解析式為y=

（2）解：根據反比例函數的圖象在一、三象限y隨x的增大而減小可知：若x1＜0＜x2＜x3，則y2＞y3＞y1
（3）解：∵點B（n，﹣1）在雙曲線y= 上，

∴n=﹣2，

∴B點坐標為（﹣2，﹣1）

A（1，2）、B（﹣2，﹣1）在直線y=kx+b上，

∴ ，

解得 ．

∴直線的解析式為y=x+1．

根據圖象得當x＜﹣2或0＜x＜1時，kx+b＜ ，

即不等式kx+b＜ 的解集為：x＜﹣2或0＜x＜1

【解析】（1）根據待定系數法即可求得；（2）根據反比例函數的性質即可判斷；（3）根據圖象的交點坐標即可得到不等式kx+b＜ 的解集．