Question

【題目】閱讀材料:我們知道,若點A、B在數軸上分別表示有理數a、b,A、B兩點間的距離表示為AB.則AB=|a-b|.所以式子|x-3|的幾何意義是數軸上表示有理數3的點與表示有理數x的點之間的距離.根據上述材料,解答下列問題:

(1)數軸上表示2和5兩點之間的距離是___________;數軸上表示1和-3的兩點之間的距離是__________

(2)數軸上表示x和2兩點之間的距離表示為___________

（3）若,則 =5，則x=__________；

(4)式子|x-3|+|x+1|=8 ,則x的值為_____________；

(5) 若x表示一個有理數，式子|x-3|+|x+1|的最小值為___________.

Answer 1

【答案】 3 4 |x-2| 8或-2 5或-3 4

【解析】試題分析： 根據數軸上兩點之間的距離 求出數軸上表示2和5兩點之間的距離、數軸上表示1和-3的兩點之間的距離各是多少即可．
根據數軸上兩點之間的距離求出數軸上表示和-2的兩點之間的距離表示為多少即可．

根據數軸上兩點之間的距離數軸上到表示3的點距離為5的點有兩個.
根據題意，分三種情況：Ⅰ、 時；Ⅱ、 時；Ⅲ、 時；求出 的值是多少即可．

數軸上表示x的點到表示1的點的距離與它到表示-3的點的距離之和可表示為：|x-1|+|x+3|，當數軸上表示x的點在表示1的點和表示-3的點之間時，|x-1|+|x+3|的值最小．

試題解析: 數軸上表示2和5兩點之間的距離是：|52|=3，

數軸上表示1和3的兩點之間的距離是：|1(3)|=4.

故答案為：3,4.
數軸上表示x和2的兩點之間的距離表示為：|x(2)|=|x+2|.

故答案為：|x+2|.

數軸上到表示3的點距離為5的點有兩個：8或-2.

故答案為：8或-2.

若|x3|+|x+1|=8，

Ⅰ、時，

span>3xx1=8，

解得x=3.

Ⅱ、1<x<3時，

3x+x+1=8，

此時x無解.

Ⅲ、時，

x3+x+1=8，

解得x=5.

(5) 數軸上表示x的點到表示1的點的距離與它到表示3的點的距離之和可表示為：|x1|+|x+3|，

當數軸上表示x的點在表示1的點和表示3的點之間時，

|x1|+|x+3|的最小值是：|1(3)|=4.