Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知，，矩形OABC的對角線交于點P，點M在經過點P的函數的圖象上運動，k的值為__________，OM長的最小值__________．

Answer 1

【答案】12

【解析】

先求出P（4，3），求得k=4×3=12，進而得出y=，再根據雙曲線的對稱性可得，當點M在第一象限角平分線上時，OM最短，即當x=y時，x=，解得x值，進而求出點M的坐標，從而得到OM的最小值．

解：∵A（8，0），C（0，6），矩形OABC的對角線交于點P，
∴P（4，3），
代入函數可得，k=4×3=12，
∴y=，
∵點M在經過點P的函數y= (x＞0)的圖象上運動，
∴根據雙曲線的對稱性可得，當點M在第一象限角平分線上時，OM最短，
當x=y時，x=，
解得x=±，
又∵x＞0，
∴x=，
∴M（，），
∴OM2==24，

∴OM=.
故答案為：12；．