Question

【題目】如圖平面直角坐標系中放置Rt△PEF，∠E＝90°，EP＝EF，△PEF繞點P（﹣1，﹣3）轉動，PE、PF所在直線分別交y軸，x軸正半軸于點B（0，b），A（a，0），作矩形AOBC，雙曲線y＝（k＞0）經過C點，當a，b均為正整數時，k＝_____．

Answer 1

【答案】12或4

【解析】

如圖，將線段PA繞點P逆時針旋轉90°得到線段PM．連接AM，點N是AM的中點．求出直線PN的解析式，求出a，b的關系，根據整數解解決問題．

解：如圖，將線段PA繞點P逆時針旋轉90°得到線段PM．連接AM，點N是AM的中點．

∵P（﹣1，﹣3），A（a，0），

∴M（﹣4，a﹣2），

∵MN＝NA，

∴N，

∴直線PN的解析式為：，

∵PA＝PM，MN＝NA，

∴∠NPA＝45°，

∵∠BPA＝45°，

∴點B在射線PN上，

∵B（0，b），

∴，

∵a，b所示正整數，

∴a＝3，b＝4或a＝4，b＝1，

∴C（3，4）或（4，1），

∵點C在上，

∴k＝12或4，

故答案為：12或4．