Question

（2013•貴陽模擬）如圖，正方形ABCD和正方形EFGH的邊長分別為2

2

和

2

，對角線BD、FH都在直線l上，O₁、O₂分別為正方形的中心，線段O₁O₂的長叫做兩個正方形的中心距，當中心O₂在直線l上平移時，正方形EFGH也隨之平移，在平移時正方形EFGH的形狀、大小沒有變化．當中心O₂在直線l上平移都兩個正方形的邊只有兩個公共點時，中心距O₁O₂的取值范圍是

1＜O₁O₂＜3

．

Answer 1

分析：先根據勾股定理求出BD及FH的長，進而得出O₁D及O₂F的長，進而可得出結論．

解答：解：∵四邊形ABCD和四邊形EFGH均是正方形，邊長分別為2

2

和

2

，
∴BD=

AB2+AD2

=

(2 2 )2+(2 2 )2

=4，FH=

EF2+EH2

=

( 2 )2+( 2 )2

=2，
∴O₁D=2，O₂F=1，
∴兩個正方形的邊只有兩個公共點時O₁D-O₂F＜O₁O₂＜O₁D+O₂F，即1＜O₁O₂＜3．
故答案為：1＜O₁O₂＜3．

點評：本題考查的是正方形的性質及平移的性質，熟知圖形平移不變性的性質是解答此題的關鍵．