Question

如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝4，以BC的中點E為圓心，以AB長為半徑作與邊AB、CD交于M、N，與AD相切于H，則圖中陰影部分的面積是         ；

Answer 1

.

試題分析：根據勾股定理，求出扇形半徑，然后求出直角三角形的角，根據平角定義，求出扇形圓心角，利用扇形面積公式解答即可．
因為AB=2，BC=2，以BC的中點E為圓心，以AB長為半徑作弧MHN與AB及CD交于M、N，
則BM=2×=1，BE=2×=
所以cot∠BEM=，
所以∠BEM=30度．
同理可求得：EM=，∠NEC=30°，∠MEN=180°-30°×2=120°
陰影部分的面積為：．