Question

【題目】如圖，已知直線射線，。是射線上一動點，過點作交射線于點，連結。作，交直線于點，平分。

（1）若點都在點的右側。

①求的度數；

②若，求的度數。

（2）在點的運動過程中，是否存在這樣的情形，使，若存在，求出的度數；若不存在，請說明理由。

Answer 1

【答案】（1）①40°；②60°；（2）60°或15°.

【解析】

（1）①根據平行線的性質可知，再結合角平分線的性質可求得，進而求解即可.

②根據平行線性質可得，結合已知條件且可求得,根據平行線性質進而可求得.

（2）根據已知條件設，則，分①當點在點的右側時②當點在點的左側時兩種情況,結合已知條件進行求解即可.

（1）①∵，，

∴，

∵，平分，

∴

②∵

∴，

，

∴

又∵，

∴

∴

∵

∴

（2）設，則，

①當點在點的右側時，

則，

∵，

∴，解得，

∴

②當點在點的左側時，

則，

∵，，

∴，解得，

∴

∴

∴