Question

【題目】四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD互相平分．添加下列條件，一定能判定四邊形ABCD為菱形的是（　　）

A.∠ABD＝∠BDCB.∠ABD＝∠BACC.∠ABD＝∠CBDD.∠ABD＝∠BCA

Answer 1

【答案】C

【解析】

先由對角線AC、BD互相平分得出四邊形ABCD是平行四邊形，再按照平行四邊形基礎上菱形的判定方法：①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，逐個選項分析即可．

解：如圖所示，設四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD交于點O，

∵AC、BD互相平分，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

選項A，由平行四邊形的性質可知AB∥DC，則∠ABD＝∠BDC，從而A不符合題意；

選項B，∠ABD＝∠BAC，則AO＝BO，再結合對角線AC、BD互相平分，可知AC＝BD，從而平行四邊形ABCD是矩形，故B不符合題意；

選項C，由平行四邊形的性質可知AD∥BC，從而∠ADB＝∠CBD，

當∠ABD＝∠CBD時，∠ADB＝∠ABD，故AB＝AD，

由一組鄰邊相等的平行四邊形的菱形可知，C符合題意；

選項D，∠ABD＝∠BCA，得不出可以判定四邊形ABCD為菱形的條件，故D不符合題意．

綜上，只有選項C一定能判定四邊形ABCD為菱形．

故選：C．