Question

【題目】如圖，在等腰中， ， 是斜邊上上任一點， 于， 交的延長線于， 于點，交于．

（1）求證： ．

（2）探索與、之間的數量關系.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析;（2）AE=EF＋BF,理由見解析.

【解析】試題分析：（1）根據等腰直角三角形的性質和全等三角形的判定ASA和性質可證明；

（2）通過全等三角形的判定AAS證明△ACE≌△CBF，然后根據全等的性質可求得關系.

試題解析：（1）∵ABC為等腰直角三角形，且CH⊥AB

∴∠ACG＝45°

∵∠CAG＋∠ACE＝90°，∠BCF＋∠ACE＝90°

∴∠CAG＝∠BCF

在△ACG和△CBD中

∴△ACG≌△CBD（ASA）

∴BD＝CG

（2）AE=EF＋BF

理由如下：

在△ACE和△CBF中，

∴△ACE≌△CBF，

∴AE=CF，CE=BF，

∴AE=CF=CE+EF=BF+EF．