Question

（2013•黃陂區模擬）已知⊙O₁的半徑是13，⊙O₂的半徑是15，⊙O₁和⊙O₂交于A、B兩點．AB=24，則O₁O₂的長度是

4或14

．

Answer 1

分析：根據兩圓相交，可知為O₁O₂⊥AB且AC=BC，然后利用已知條件和勾股定理求解．

解答：解：如圖，連接O₁O₂，交AB于C，
∴O₁O₂⊥AB，
∴AC=12，O₁A=13，
∴O₁C=

O1A2-AC2

=

132-122

=5；
∵O₂A=15，AC=12，
∴O₂C=

O2A2-AC2

=

152-122

=9，
因此O₁O₂=5+9=14．
同理知當小圓圓心在大圓內時，解得O₁O₂=4．
綜上所述，O₁O₂的長度是14或4．
故答案是：14或4．

點評：本題主要考查了圓與圓的位置關系，勾股定理等知識點．本題可以通過構建直角三角形，然后來求解．