Question

【題目】已知正比例函數y=k1x的圖象與反比例函數y=的圖象的一個交點是（2，3）．

（1）求出這兩個函數的表達式；

（2）作出兩個函數的草圖，利用你所作的圖形，猜想并驗證這兩個函數圖象的另一個交點的坐標；

（3）直接寫出使反比例函數值大于正比例函數值的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）正比例函數y=x；反比例函數y=；（2）見解析；（3）x＜﹣2或0＜x＜2．

【解析】

試題分析：（1）根據待定系數法，可得函數解析式；

（2）根據函數解析式確定出圖象所經過的點的坐標，再畫出圖象即可．

（3）根據圖象和交點坐標即可求得．

解：（1）由正比例函數y=k1x的圖象與反比例函數y=的圖象的一個交點是（2，3），得

3=2k1，3=．

解得k1=，k2=6．

正比例函數y=x；反比例函數y=；

（2）畫出函數的圖象如圖：

兩個函數圖象的一個交點的坐標（2，3），猜想另一個交點的坐標（﹣2，﹣3），

把（﹣2，﹣3）代入y=成立；

（3）由圖象可知：比例函數值大于正比例函數值的x的取值范圍是x＜﹣2或0＜x＜2．