Question

【題目】如圖，已知四邊形DFBE是矩形，C，A分別是DF，BE延長線上的點， ， 求證：

（1）AE=CF．

（2）四邊形ABCD是平行四邊形．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析

【解析】

（1）由矩形的性質得出∠DEB=∠BFD=90°,DE=BF，故∠DEA=∠BFC，由ASA證明△ADE≌△CBF即可得出結論；

（2）由△ADE≌△CBF可得∠DAE=∠BCF,由矩形的性質得出∠EDF=∠ABF=90°可得∠ADC=∠ABC，即可得出結論．

（1）在矩形DFBE中，∠DEB=∠BFD=90°，DE=BF

∵∠AED+∠DEB=180°，∠CFB+∠BFD=180°

∴∠AED=∠CFB=90°

又∵∠ADE=∠CBF

∴△ADE≌△CBF

∴AE=CF

（2）∵△ADE≌△CBF

∴∠A=∠C

∵在矩形DFBE中，∠EDF=∠FBA=90°

∴∠EDF+∠ADE=∠FBA+∠CBF

即∠ADC=∠ABC

又∵∠A=∠C

∴四邊形ABCD是平行四邊形