Question

證明：無論a取何值，方程（x-a）（x-3a+1）=1必有兩個不相等的實數根．

Answer 1

證明：方程變形為：x²-（4a-1）x+3a²-a-1=0，
∵△=（4a-1）²-4（3a²-a-1）
=4a²-4a+4
=（2a-1）²+3，
∵（2a-1）²≥0，
∴△＞0，
所以無論a取何值，方程（x-a）（x-3a+1）=1必有兩個不相等的實數根．
分析：先把方程變形為一元二次方程的一般形式：x²-（4a-1）x+3a²-a-1=0，然后計算△，再變形為△=（2a-1）²+3，由于（2a-1）²，≥0，得到△＞0，然后根據△的意義即可得到結論．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．也考查了配方法的運用．