Question

【題目】抗震救災中，某縣糧食局為了保證庫存糧食的安全，決定將甲、乙兩個倉庫的糧食，全部轉移到具有較強抗震功能的A、B兩倉庫。已知甲庫有糧食100噸，乙庫有糧食80噸，而A庫的容量為70噸，B庫的容量為110噸。從甲、乙兩庫到A、B兩庫的路程和運費如下表（表中“元/噸·千米”表示每噸糧食運送1千米所需人民幣）

（1）若甲庫運往A庫糧食x噸，請寫出將糧食運往A、B兩庫的總運費y（元）與x（噸）的函數關系式;

（2）當甲、乙兩庫各運往A、B兩庫多少噸糧食時，總運費最省，最省的總運費是多少.

Answer 1

【答案】（1）y=-30x+39200，其中0≤x≤70；（2）從甲庫運往A庫70噸糧食，往B庫運送30噸糧食，從乙庫運往A庫0噸糧食，從乙庫運往B庫80噸糧食時，總運費最省為37100元．

【解析】

（1）弄清調動方向，再依據路程和運費列出y（元）與x（噸）的函數關系式；

（2）利用一次函數的增減性確定“最省的總運費”．

解：（1）依題意有：若甲庫運往A庫糧食x噸，則甲庫運到B庫（100-x）噸，乙庫運往A庫（70-x）噸，乙庫運到B庫（10+x）噸．
則 ，解得：0≤x≤70．
y=12×20x+10×25（100-x）+12×15（70-x）+8×20×[110-（100-x）]
=-30x+39200
其中0≤x≤70；
（2）上述一次函數中k=-30＜0
∴y隨x的增大而減小
∴當x=70噸時，總運費最省
最省的總運費為：-30×70+39200=37100（元）
答：從甲庫運往A庫70噸糧食，往B庫運送30噸糧食，從乙庫運往A庫0噸糧食，從乙庫運往B庫80噸糧食時，總運費最省為37100元．

故答案為：（1）y=-30x+39200，其中0≤x≤70；（2）從甲庫運往A庫70噸糧食，往B庫運送30噸糧食，從乙庫運往A庫0噸糧食，從乙庫運往B庫80噸糧食時，總運費最省為37100元．