Question

如圖，二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象的頂點在第一象限，且過點（0，1）和（﹣1，0）．下列結論：①ab＜0，②b²＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤當x＞﹣1時，y＞0，其中正確結論的個數是

A．5個

B．4個

C．3個

D．2個

Answer 1

B

解析分析：∵二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）過點（0，1）和（﹣1，0），∴c=1，a﹣b+c=0。
①∵拋物線的對稱軸在y軸右側，∴x＞0。∴a與b異號。∴ab＜0，正確。
②∵拋物線與x軸有兩個不同的交點，∴b²﹣4ac＞0。
∵c=1，∴b²﹣4a＞0，即b²＞4a。正確。
④∵拋物線開口向下，∴a＜0。
∵ab＜0，∴b＞0。
∵a﹣b+c=0，c=1，∴a=b﹣1。∴b﹣1＜0，即b＜1。∴0＜b＜1，正確。
③∵a﹣b+c=0，∴a+c=b。∴a+b+c=2b＞0。
∵b＜1，c=1，a＜0，∴a+b+c=a+b+1＜a+1+1=a+2＜0+2=2。∴0＜a+b+c＜2，正確。
⑤拋物線y=ax²+bx+c與x軸的一個交點為（﹣1，0），設另一個交點為（x₀，0），則x₀＞0，
由圖可知，當﹣1＜x＜x₀時，y＞0；當x＞x₀時，y＜0。
∴當x＞﹣1時，y＞0的結論錯誤。
綜上所述，正確的結論有①②③④。故選B。