Question

【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x=2，下列結論：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③ 8a+7b+2c＞0；④若點A（﹣3，y1）、點B（ ，y2）、點C（ ，y3）在該函數圖象上，則y1＜y3＜y2；⑤若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的兩根為x1和x2，且x1＜x2，則x1＜﹣1＜5＜x2．其中正確的結論有_______個．

Answer 1

【答案】3

【解析】

根據二次函數的圖象與系數的關系即可求出答案．

①由對稱軸可知：x＝＝2，

∴4a＋b＝0，故①正確；

②由圖可知：x＝3時，y＜0，

∴9a3b＋c＜0，

即9a＋c＜3b，故②錯誤；

③令x＝1，y＝0，

∴ab＋c＝0，

∵b＝4a，

∴c＝5a，

∴8a＋7b＋2c

＝8a28a10a

＝30a

由開口可知：a＜0，

∴8a＋7b＋2c＝30a＞0，故③正確；

④點A（﹣3，y1）、點B（ ，y2）、點C（ ，y3）在該函數圖象上，由拋物線的對稱性可知：點C關于直線x＝2的對稱點為（，y3），

∵3＜＜，

∴y1＜y2＜y3

故④錯誤；

⑤由題意可知：（1，0）關于直線x＝2的對稱點為（5，0），

∴二次函數y＝ax2＋bx＋c＝a（x＋1）（x5），

令y＝3，

∴直線y＝3與拋物線y＝a（x＋1）（x5）的交點的橫坐標分別為x1，x2，

∴x1＜l＜5＜x2

故⑤正確；

故正確的結論有3個

答案為：3．