Question

【題目】如圖，已知不在同一條直線上的三點、、，其中，且．

（1）按下列要求作圖（用尺規作圖，保留作圖痕跡）

①作射線；

②在線段上截取；

③在線段上截取．

恭喜您！通過剛才的動手操作畫圖，你作出了聞名世界的“黃金分割點”．像這樣點就稱為線段的“黃金分割點”．

（2）閱讀下面材料，并完成相關問題；

黃金分割點是指把一條線段分割為兩部分，使其中一部分的長約是全長的0．618倍，則稱這個點為黃金分割點．如圖，為線段上一點，如果，那么點為線段的黃金分割點．

已知某舞臺的寬為30米，一次演出時兩位主持人分別站在舞臺上的兩個黃金分割點和處，如圖，則這兩位主持人之間的距離約為_________米．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）7.08

【解析】

（1）根據基本尺規作圖的一般步驟作出點E；

（2）根據黃金分割的概念計算，得到答案．

解：（1）如圖1，點E就稱為線段AB的“黃金分割點”；

（2）∵點Q是MN的黃金分割點，

∴MQ≈0.618MN＝18.54，

∴QN＝MN﹣MQ＝11.46，

∵點P是MN的黃金分割點，

∴NP≈0.618MN＝18.54，

∴PQ＝NP﹣QN＝18.54﹣11.46＝7.08（米），

故答案為：7.08．