Question

如圖，小明用一塊有一個銳角為 30°的直角三角板測量樹高，已知小明離樹的距離為4米，DE為1．68米．
（1）這棵樹大約有多高？（精確到0.01米）
（2）小明沿BE方向走1米，求此時小明看樹頂C的仰角．（精確到1度）（參考數據tan37.6°≈0.77．）

Answer 1

解：（1）根據題意得：AD=BE，
∴CD=AD•tan∠CAD=AD•tan30°=BE•tan30°=4×≈2.31（米），
∴CE=DE+CD=1.68+2.31=3.99（米）．
∴這棵樹大約有3.99米；

（2）根據題意得：AM=BN=1米，
∴DM=AD-AM=3米，
∴tan∠CMD==≈0.77，
∴∠CMD=37.6°．
∴此時小明看樹頂C的仰角約為37.6°．
分析：（1）根據題意得：AD=BE，CD=AD•sin∠CAD=AD•sin30°，又由DE為1.68米，即可求得棵樹大約有多高；
（2）首先求得此時小明看樹頂C的仰角的正切值，由tan37.6°≈0.77，即可求得此時小明看樹頂C的仰角的度數．
點評：本題考查仰角的定義，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形．解此題的關鍵是掌握數形結合思想與方程思想的應用．