【題目】如圖，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN，∠ABC+∠ADC=180°，求證：①DC=BC； ②AD+AB=AC．
【答案】見解析
【解析】
試題分析：①在AN上截取AE=AC，連接CE，先證明△ACE是等邊三角形，得出∠AEC=60°，AC=EC=AE，再證明△ADC≌△EBC，得出DC=BC即可；
②由全等三角形的性質得出AD=BE，即可得出結論．
證明：①在AN上截取AE=AC，連接CE，如圖所示：
∵AC平分∠MAN，∠MAN=120°，
∴∠CAB=∠CAD=60°，
∴△ACE是等邊三角形，
∴∠AEC=60°，AC=EC=AE，
又∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠EBC=180°，
∴∠ADC=∠EBC，
在△ADC和△EBC中，
，
∴△ADC≌△EBC（AAS），
∴DC=BC，AD=BE；
②由①得：AD=BE，
∴AB+AD=AB+BE=AE，
∴AB+AD=AC．
中考解讀考點精練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】若關于x的一元二次方程（m+1）x2-2x+1=0有實數根，則實數m的取值范圍是（ ）
A、m≥0 B、m≤0 C、m≠1 D、m≤0且m≠-1
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列能平方差公式計算的式子是（ ）
A. （a﹣b）（b﹣a） B. （﹣x+1）（x﹣1）
C. （﹣a﹣1）（a+1） D. （﹣x﹣y）（﹣x+y）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．
（1）將圖①中的三角板OMN沿BA的方向平移至圖②的位置，MN與CD相交于點E，求∠CEN的度數；
（2）將圖①中的三角板OMN繞點O按逆時針方向旋轉至如圖③，當∠CON=5∠DOM時，MN與CD相交于點E，請你判斷MN與BC的位置關系，并求∠CEN的度數；
（3）將圖①中的三角板OMN繞點O按每秒5°的速度按逆時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中，三角板MON運動幾秒后直線MN恰好與直線CD平行．
（4）將如圖①位置的兩塊三角板同時繞點O逆時針旋轉，速度分別每秒20°和每秒10°，當其中一個三角板回到初始位置時，兩塊三角板同時停止轉動．經過___________秒后邊OC與邊ON互相垂直．（直接寫出答案）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】將一個有45°角的三角板的直角頂點放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上．另一個頂點在紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角，如圖，則三角板的最大邊的長為（ ）
A．3cm B．6cm C．
cm D．
cm
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