Question

在△ABC中，AB=15，AC=13，BC邊上的高AD=12，則邊BC的長是（　　）

A．

14

B．

4

C．

14或4

D．

Answer 1

考點：

勾股定理．.

專題：

分類討論．

分析：

分兩種情況討論：銳角三角形和鈍角三角形，根據勾股定理求得BD，CD，再由圖形求出BC，在銳角三角形中，BC=BD+CD，在鈍角三角形中，BC=CD﹣BD．

解答：

解：（1）如圖，銳角△ABC中，AB=13，AC=15，BC邊上高AD=12，

在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得：BD²=AB²﹣AD²=13²﹣12²=25，

則BD=5，

在Rt△ACD中AC=15，AD=12，由勾股定理得：CD²=AC²﹣AD²=15²﹣12²=81，

則CD=9，

故BC的長為BD+DC=9+5=14；

（2）鈍角△ABC中，AB=13，AC=15，BC邊上高AD=12，

在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得：BD²=AB²﹣AD²=13²﹣12²=25，

則BD=5，

在Rt△ACD中AC=15，AD=12，由勾股定理得：CD²=AC²﹣AD²=15²﹣12²=81，

則CD=9，

故BC的長為DC﹣BD=9﹣5=4．

綜上可得BC的長為14或4．

故選C．

點評：

本題考查了勾股定理，把三角形斜邊轉化到直角三角形中用勾股定理解答，注意分類討論，不要漏解，難度一般．