Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=2 ，則陰影部分的面積為

Answer 1

【答案】
【解析】解：如圖，連接OD，假設線段CD、AB交于點E，
∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，
∴CE=ED= ，
又∵∠DCB=30°，
∴∠DOE=2∠CDB=60°，∠ODE=30°，
∴OE=DEcot60°= × =1，OD=2OE=2，
∴S陰影=S扇形ODB﹣S△DOE+S△BEC= ﹣ OE×ED+ BEEC= ﹣ + = ．
所以答案是： ．

【考點精析】利用垂徑定理和扇形面積計算公式對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）．