Question

【題目】如圖，已知△ABC ， ∠ABC=2∠C ， 以B為圓心任意長為半徑作弧，交BA、BC于點E、F ， 分別以E、F為圓心，以大于 EF的長為半徑作弧，兩弧交于點P ， 作射線BP交AC于點，則下列說法不正確的是（　　）
A.∠ADB=∠ABC
B.AB=BD
C.AC=AD+BD
D.∠ABD=∠BCD

Answer 1

【答案】B
【解析】解答: 由題意可得BD平分∠ABC ，
A.∵BD平分∠ABC ，
∴∠ABD=∠DBC= ∠ABC ，
∵∠ABC=2∠C ， ∠ADB=∠C+∠DBC ，
∴∠ADB=2∠C ，
∴∠ADB=∠ABC ， 故A不合題意；
B.∵∠A≠∠ADB ，
∴AB≠BD ， 故此選項符合題意；
C.∵∠DBC= ∠ABC ， ∠ABC=2∠C ，
∴∠DBC=∠C ，
∴DC=BD ，
∵AC=AD+DC ，
∴AC=AD+BD ， 故此選項不合題意；
D.∵∠ABD= ∠ABC ， ∠ABC=2∠C ，
∴∠ABD=∠C ， 故此選項不合題意
選：B．
分析: 根據作圖方法可得BD平分∠ABC ， 進而可得∠ABD=∠DBC= ∠ABC ， 然后根據條件∠ABC=2∠C可證明∠ABD=∠DBC=∠C ， 再根據三角形內角和外角的關系可得A說法正確；根據等角對等邊可得DB=CD ， 進而可得AC=AD+BD ， 可得C說法正確；根據等量代換可得D正確