Question

【題目】如圖，三角形ABC中，AB=AC，D，E分別為邊AB，AC上的點，DM平分∠BDE，EN平分∠DEC，若∠DMN=110°，則∠DEA=（　　）

A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°

Answer 1

【答案】A

【解析】

由等腰三角形的性質得到∠B=∠C，由角平分線的定義得到∠BDM=∠EDM，∠CEN=∠DEN，根據外角的性質得∠B=∠DMN－∠BDM，∠C=∠ENM－∠CEN，整理可得∠DMN+∠DEN=∠EDM+∠ENM，再根據四邊形的內角和可得∠DMN+∠DEN=∠EDM+∠ENM=180°，則∠DEN=70°，故∠DEA=40°.

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

又∵DM平分∠BDE，EN平分∠DEC，

∴∠BDM=∠EDM，∠CEN=∠DEN，

∵∠B=∠DMN－∠BDM=∠DMN－∠EDM，

∠C=∠ENM－∠CEN=∠ENM－∠DEN，

∴∠DMN－∠EDM=∠ENM－∠DEN，即∠DMN+∠DEN=∠EDM+∠ENM，

∵四邊形DMNE內角和為360°，

∴∠DMN+∠DEN=∠EDM+∠ENM=180°，

∴∠DEN=70°，

則∠DEA=180°－2∠DEN=40°.

故選A.