Question

【題目】在△ABC中，∠A＝30°，AB＝6，BC＝2．則AC的長為_______．

Answer 1

【答案】或．

【解析】

分兩種情況：①當△ABC是銳角三角形時，作CD⊥AB于D，由含30°角的直角三角形的性質得出AC=2CD，設CD=x，則AC=2x，由勾股定理得出AD=x，因此BD=6-x，在Rt△BCD中，由勾股定理得出方程，解方程即可；
②當△ABC不是銳角三角形時，作CD⊥AB于D，同①在Rt△BCD中，由勾股定理得出方程，解方程即可．

解：分兩種情況：

（1）當△ABC是銳角三角形時，

作CD⊥AB于D，如圖1所示：

則∠ADC=∠BDC=90°，

∵∠A=30°，

∴AC=2CD，

設CD=x，則AC=2x，

由勾股定理得：AD=x，

∴BD=6-x，

在Rt△BCD中，由勾股定理得：CD2+BD2=BC2，

即x2+（6-x）2=（）2，

解得：x=，或x=（此時BD=0，所以不合題意，舍去），

∴CD=，

∴AC=；

（2）當△ABC不是銳角三角形時，

作CD⊥AB于D，如圖2所示：

則∠ADC=∠BDC=90°，

同（1）得：CD2+BD2=BC2，

即x2+（x-6）2=（）2，

解得：x=（此時BD=-3不合題意，舍去），或x=，

∴CD=，

∴AC=；

綜上所述：AC的長為或．

故答案為：或．