Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形的對角線，相交于點，，，且，．

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）求經過點的雙曲線對應的函數解析式；

（3）設經過點的雙曲線與直線的另一交點為，過點作軸的平行線，交經過點的雙曲線于點，交軸于點，求的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）；（3）

【解析】

（1）先證明四邊形AEBD是平行四邊形，再由矩形的性質得出DA=DB，即可證出四邊形AEBD是菱形；
（2）連接DE，交AB于M，由菱形的性質得出AB與DE互相垂直平分，求出EM、AM，得出點E的坐標；設經過點E的反比例函數解析式為：，把點E坐標代入求出k的值即可；

（3）設經過點的反比例函數解析式為，結合點B坐標求出表達式，利用求出結果.

解：（1）證明：，，

四邊形是平行四邊形，

四邊形是矩形，

，，，

，

平行四邊形是菱形；

（2）解：如圖1，連接，交于點，

四邊形是菱形，

與互相垂直且平分,

，，

，,

點的坐標為,

設經過點的反比例函數解析式為，

把點代得，

雙曲線的函數解析式為；

（3）解：如圖2，設經過點的反比例函數解析式為，

把點代入得，

經過點的反比例函數解析式為，

直線軸，

，，

．