Question

如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y1=

k

x

(x＞0)的圖象上一點(diǎn)，AB⊥x軸的正半軸于B點(diǎn)，C是OB的中點(diǎn)；一次函數(shù)y₂=ax+b的圖象經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，并交y軸于點(diǎn)D（0，-2），若S_△AOD=4．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）觀察圖象，請指出，當(dāng)y₁≥y₂時(shí)，x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由S_△AOD=4，點(diǎn)D（0，-2），可求A的橫坐標(biāo)；由C是OB的中點(diǎn)，可得OD=AB求出A點(diǎn)縱坐標(biāo)，從而求出反比例函數(shù)解析式；根據(jù)A、D兩點(diǎn)坐標(biāo)求一次函數(shù)解析式；
（2）觀察圖象知，在交點(diǎn)A的左邊，y₁≥y₂，即可得出x的取值范圍．

解答：解：（1）作AE⊥y軸于E，
∵S_△AOD=4，OD=2，
∴

1

2

OD•AE=4，
∴AE=4，
∵AB⊥OB，C為OB的中點(diǎn)，
∴∠DOC=∠ABC=90°，OC=BC，∠OCD=∠BCA，
∴Rt△DOC≌Rt△ABC，
∴AB=OD=2，
∴A（4，2），
將A（4，2）代入y1=

k

x

中，得k=8，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y1=

8

x

，
將A（4，2）和D（0，-2）代入y₂=ax+b，
得

4a+b=2 b=-2

，
解得：

a=1 b=-2

，
∴一次函數(shù)的解析式為：y₂=x-2；

（2）根據(jù)圖象只有在y軸的右側(cè)的情況：
此時(shí)當(dāng)y₁≥y₂時(shí)，0＜x≤4．

點(diǎn)評：此題主要考查了待定系數(shù)法求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式以及通過觀察圖象解不等式，利用從交點(diǎn)看起，函數(shù)圖象在上方的函數(shù)值大是解題關(guān)鍵．