Question

如圖所示，在直角坐標平面內，O為原點，點A的坐標為（10，0），點B在第一象限內，BO=5，sin∠BOA=

3

5

．
求：（1）點B的坐標；（2）cos∠BAO的值．

Answer 1

分析：作出恰當的輔助線，構成直角三角形，根據題中所給的條件，在直角三角形中解題，根據角的三角函數值與三角形邊的關系，可求出各邊的長，然后再代入三角函數進行求解．

解答：解：（1）如圖，作BH⊥OA，垂足為H，
在Rt△OHB中，∵BO=5，sin∠BOA=

3

5

，
∴BH=3．
∴OH=4，
∴點B的坐標為（4，3）；

（2）∵OA=10，OH=4，
∴AH=6，
在Rt△AHB中，
∵BH=3，
∴AB=3

5

，
∴cos∠BAO=

AH

AB

=

2 5

5

．

點評：考查綜合應用解直角三角形、直角三角形性質，進行邏輯推理能力和運算能力，還考查解直角三角形的定義，由直角三角形已知元素求未知元素的過程，只要理解直角三角形中邊角之間的關系即可求解．