Question

如圖，在平面直角坐標系中，已知△AOB是等邊三角形,點A的坐標是（0，3），點B在第一象限，點P是x軸上的一個動點，連結AP，并把△AOP繞著點A按逆時針方向旋轉，使邊AO與AB重合，得到△ABD．當點P運動到點（,0）時，求此時DP的長及點D的坐標。

Answer 1

DP=2；點D的坐標為（2，3）

【解析】

試題分析：由等邊三角形的每一個角都是60°可得∠OAB=60°，然后根據對應邊的夾角∠OAB為旋轉角求出∠PAD=60°，從而可判斷出△APD是等邊三角形，根據等邊三角形的三條邊都相等可得DP=AP，根據點A、P的坐標可求出∠OAP=30°，利用勾股定理列式求出AP，從而得到DP，再求出∠OAD=90°，然后寫出點D的坐標即可．

試題解析：：∵△AOB是等邊三角形，

∴∠OAB=60°，

∵△AOP繞著點A按逆時針方向旋轉邊AO與AB重合，

∴旋轉角=∠OAB=∠PAD=60°，

AD=AP，

∴△APD是等邊三角形，

∴DP=AP，∠PAD=60°，

∵A的坐標是（0，3），P（，0），

∴∠OAP=30°，

∴AP=2OP=2，

∴DP=AP=2，

∵∠OAP=30°，∠PAD=60°，

∴∠OAD=30°+60°=90°，

∴點D的坐標為（2，3）．

考點：1、旋轉的性質；2、等邊三角形的判定與性質；3、含30度角的直角三角形的性質

考點分析： 考點1：圖形的平移與旋轉 定義：
將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。平移是圖形變換的一種基本形式。平移不改變圖形的形狀和大小，平移可以不是水平的。 平移基本性質：
經過平移，對應線段平行（或共線）且相等，對應角相等，對應點所連接的線段平行且相等；
平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向(平移前后的兩個圖形是全等形)。
（1）圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發生變化;
（2）圖形平移后，對應點連成的線段平行（或在同一直線上）且相等
（3）多次連續平移相當于一次平移。
（4）偶數次對稱后的圖形等于平移后的圖形。
（5）平移是由方向和距離決定的。
這種將圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離的位置移動，叫做圖形的平移運動，簡稱為平移
平移的條件：確定一個平移運動的條件是平移的方向和距離。 平移的三個要點
1 原來的圖形的形狀和大小和平移后的圖形是全等的。
2 平移的方向。（東南西北，上下左右,東偏南n度，東偏北n度，西偏南n度，西偏北n度）
3 平移的距離。（長度，如7厘米，8毫米等） 平移作用：
1.通過簡單的平移可以構造精美的圖形。也就是花邊，通常用于裝飾，過程就是復制-平移-粘貼。
2.平移長于平行線有關,平移可以將一個角,一條線段,一個圖形平移到另一個位置,是分散的條件集中到一個圖形上,使問題得到解決。 平移作圖的步驟：
（1）找出能表示圖形的關鍵點；
（2）確定平移的方向和距離；
（3）按平移的方向和距離確定關鍵點平移后的對應點；
（4）按原圖的順序，連結各對應點。 試題屬性

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