Question

【題目】如圖，是的直徑，與相切于點，與的延長線交于.

（1）求證：；

（2）若，求半徑.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；（2）⊙O半徑是．

【解析】

試題分析：（1）首先連接CO，根據CD與⊙O相切于點C，可得：∠OCD=90°；然后根據AB是圓O的直徑，可得：∠ACB=90°，據此判斷出∠CAD=∠BCD，即可推得△ADC∽△CDB．

（2）首先設CD為x，則AB=x，OC=OB=x，用x表示出OD、BD；然后根據△ADC∽△CDB，可得：，據此求出CB的值是多少，即可求出⊙O半徑是多少．

試題解析：（1）證明：如圖，連接CO，

，

∵CD與⊙O相切于點C，

∴∠OCD=90°，

∵AB是圓O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠ACO=∠BCD，

∵∠ACO=∠CAD，

∴∠CAD=∠BCD，

在△ADC和△CDB中，

∴△ADC∽△CDB．

（2）解：設CD為x，

則AB=x，OC=OB=x，

∵∠OCD=90°，

∴OD=，

∴BD=OD﹣OB=，

由（1）知，△ADC∽△CDB，

∴，

即，

解得CB=1，

∴AB=，

∴⊙O半徑是．