Question

如圖所示是一塊平行四邊形的鐵片ABCD，且AB=2AD，現在想用這塊鐵片截一個直角三角形，并要求斜邊與AB重合，面積最大，能否截出符合條件的三角形？如果能截出，畫出截線；如果不能截出，說明理由．

Answer 1

分析：此題的關鍵是讀懂題意，即要從平行四邊形中截一直角三角形而且要面積最大，截一三角形好做，關鍵是要直角，所以這就要取CD的中點M，連接AM，BM．由此組成的△ABM就是所求的值．

解答：解：取CD的中點M，連接AM，BM．
∵AB=CD，AD=BC，AB=2AD，
∴DM=CM=

1

2

CD，AD=DM，BC=CM．
∴∠DAM=∠DMA，∠BMC=∠MBC．
∴∠AMD+∠BMC=

180°-∠D

2

+

180°-∠C

2

=180°-

1

2

（∠C+∠D）．
∵AD∥BC，∴∠D+∠C=180°．
∴∠AMD+∠BMC=180°-

1

2

×180°=90°，
∴∠AMB=180°-（∠AMD+∠BMC）=180°-90°=90°．
∴AM⊥BM．
∴可截出符合要求的直角三角形．
截法：取CD中點M，連接AM和BM，沿AM，BM剪下即可．

點評：此題的關鍵是證明所取的三角形是直角三角形．這就要利用平行四邊形的性質來證明．