Question

如圖①點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，將一直角三角板如圖擺放（∠MON=90°）

（1）將如圖①中的三角板繞O點旋轉一定角度得到如圖②，使邊OM恰好平分∠BOC，問ON是否平分∠AOC？請說明理由。

（2）將如圖①中的三角板繞O點旋轉一定角度得到如圖③，使邊ON在∠BOC的內部，如果∠BOC=60°，則∠BOM與∠NOC之間存在怎樣的數量關系，請說明理由。

Answer 1

（1）ON平分∠AOC。理由：∵∠MON=90°，∴∠BOM+∠AON =90°

∠MOC+∠NOC =90°，又OM平分∠BOC，∴∠BOM=∠MOC，

∴∠AON=∠NOC，即ON平分∠AOC。

（2）因為∠BOC=60°，即：∠NOC+∠NOB =60°，又因為∠BOM+∠NOB =90°

所以：∠BOM =90°-∠NOB=90°-(60°-∠NOC)= ∠NOC+30°

即：∠BOM與∠NOC之間存在的數量關系是：∠BOM = ∠NOC+30°