Question

【題目】（（2016甘肅省蘭州市）對于一個矩形ABCD及⊙M給出如下定義：在同一平面內，如果矩形ABCD的四個頂點到⊙M上一點的距離相等，那么稱這個矩形ABCD是⊙M的“伴侶矩形”．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l：交x軸于點M，⊙M的半徑為2，矩形ABCD沿直線運動（BD在直線l上），BD=2，AB∥y軸，當矩形ABCD是⊙M的“伴侶矩形”時，點C的坐標為 ．

Answer 1

【答案】（，）或（，）．

【解析】

試題分析：如圖所示，矩形在這兩個位置時就是⊙M的“伴侶矩形”，根據直線l：得：OM=，ON=3，由勾股定理得：MN==；

①矩形在x軸下方時，分別過A、D作兩軸的垂線AH、DG，由cos∠ABD=cos∠ONM=，∴，AB=，則AD=1，∵DG∥y軸，∴△MDG∽△MON，∴，∴，∴DG=，∴CG=+=，同理可得：，∴，∴DH=，∴C（，）；

②矩形在x軸上方時，同理可得：C（，）；

故答案為：（，）或（，）．