Question

【題目】如圖，AB⊥AC，CD、BE分別是△ABC的角平分線，AG∥BC，AG⊥BG，下列結論：①∠BAG=2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG=∠ACB；④∠CFB=135°．其中正確的結論是（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

由已知條件可知∠ABC+∠ACB=90°，又因為CD、BE分別是△ABC的角平分線，所以得到∠FBC+∠FCB=45°，所以求出∠CFB=135°；有平行線的性質可得到：∠ABG=∠ACB，∠BAG=2∠ABF．所以可知選項①③④正確．

解：∵AB⊥AC．

∴∠BAC=90°，

∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，

∴∠ABC+∠ACB=90°

∵CD、BE分別是△ABC的角平分線，

∴2∠FBC+2∠FCB=90°

∴∠FBC+∠FCB=45°

∴∠BFC=135°故④正確．

∵AG∥BC，

∴∠BAG=∠ABC

∵∠ABC=2∠ABF

∴∠BAG=2∠ABF 故①正確．

∵AB⊥AC，

∴∠ABC+∠ACB=90°，

∵AG⊥BG，

∴∠ABG+∠GAB=90°

∵∠BAG=∠ABC，

∴∠ABG=∠ACB 故③正確．

故選：C．