Question

如圖，在直徑為AB的一塊半圓形土地上，畫出一塊三角形區域，使三角形的一邊為AB，頂點C在半圓上，其它兩邊長分別為6cm和8cm，現要建造一個內接于△ABC的矩形水池DEFN，其中DE在AB上，如圖所示的設計方案是使AC=8cm，BC=6cm。

（1）求△ABC中AB邊上的高h；

（2）設DN=x，當x取何值時，水池DEFN的面積最大？

（3）實際施工時，發現在AB上距B點1.85m處有一棵大樹，則這棵大樹是否位于最大矩形的邊上？如果在，為了保護大樹，請你設計出另外的方案，使內接于滿足條件的三角形中建最大矩形水池能避開大樹。

 

Answer 1

（1）h=

   （2）當x=時，水池DEFN的面積最大為12

   （3）設計方案改為AC=6cm，BC=8cm

解析:略