【題目】實驗室里，水平圓桌面上有甲乙丙三個圓柱形容器(容器足夠高)，底面半徑之比為1:2:1，用兩根相同的管子在容器的5cm高度處連接(即管子底端離容器底5cm)，現三個容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如圖所示.若每分鐘同時向乙和丙注入相同量的水，開始注水1分鐘，乙的水位高度為
cm，則開始注入________分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是
cm.
【答案】1,
,
.
【解析】
先根據題意算出乙和丙每分鐘注水量,隨著時間變化可以分三種情況討論,①當甲比乙高,②乙比加高,③乙溢出到甲后,乙比甲高.
試題∵甲、乙、丙三個圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1:2:1，
∴甲、乙、丙三個圓柱形容器的底面積之比為1：4：1，
∵每分鐘同時向乙和丙注入相同量的水，注水1分鐘，乙的水位上升
cm，
∴注水1分鐘，丙的水位上升
cm，
①當甲比乙高
cm時，此時乙中水位高cm，用時1分；
②當乙比甲水位高cm 時,乙應為
cm, 
分,
當丙的高度到5cm時，此時用時為5÷
=
分，
因為
,所以分乙比甲高cm.
③當丙高5cm時,此時乙中水高
cm，在這之后丙中的水流入乙中，乙每分鐘水位上升
cm，當乙的水位達到5cm時開始流向甲，此時用時為
=
分，甲水位每分上升
cm，當甲的水位高為
cm時，乙比甲高cm，此時用時
分；
綜上，開始注入1,,分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是cm.
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【題目】如圖，點D是△ABC的邊AB的延長線上一點，點F是邊BC上的一個動點（不與點B重合）．以BD、BF為鄰邊作平行四邊形BDEF，又AP∥BE，AP＝BE，（點P、E在直線AB的同側），如果BD＝
AB，那么△PBC的面積與△ABC面積之比為（ �。�.
A. B. 
C. 
D. 
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【題目】學校新到一批理、化、生實驗器材需要整理，若實驗管理員李老師一人單獨整理需要40分鐘完成，現在李老師與工人王師傅共同整理20分鐘后，李老師因事外出，王師傅再單獨整理了20分鐘才完成任務．
（1）王師傅單獨整理這批實驗器材需要多少分鐘？
（2）學校要求王師傅的工作時間不能超過30分鐘，要完成整理這批器材，李老師至少要工作多少分鐘？
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【題目】某校團委為積極參與“陶行知杯．全國書法大賽”現場決賽，向學校學生征集書畫作品，今年3月份舉行了“書畫比賽”初賽，初賽成績評定為A，B，C，D，E五個等級．該校七年級書法班全體學生參加了學校的比賽，并將比賽結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖．請根據圖中信息，解答下列問題．
（1）該校七年級書法班共有 名學生；扇形統計圖中C等級所對應扇形的圓心角等于 度，并補全條形統計圖；
（2）A等級的4名學生中有2名男生，2名女生，現從中任意選取2名學生參加“陶行知杯．全國書法大賽”現場決賽，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好選到1名男生和1名女生的概率．
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【題目】一個形如
的五位自然數（其中a表示該數的萬位上的數字，b表示該數的千位上的數字，c表示該數的百位上的數字，d表示該數的十位上的數字，e表示該數的個位上的數字，且
），若有
且
，則把該自然數叫做“對稱數”，例如在自然數12321中，3=2+1，則12321是一個“對稱數”. 同時規定：若該“對稱數”的前兩位數與后兩位數的平方差被693的奇數倍，則稱該“對稱數”為“智慧對稱數”.如在“對稱數”43734中，
，則43734是一個“智慧對稱數”．
（1）將一個“對稱數”的個位上與十位上的數字交換位置，同時，將千位上與萬位上的數字交換位置，稱交換前后的這兩個“對稱數”為一組“相關對稱數”。例如：12321與21312為一組“相關對稱數”， 求證：任意的一組“相關對稱數”之和是最小“對稱數”的倍數；
（2）求出所有的“智慧對稱數”中的最大“智慧對稱數”．
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【題目】已知△ABC中，AB＝AC．
（1）如圖1，在△ADE中，若AD＝AE，且∠DAE＝∠BAC，求證：CD＝BE；
（2）如圖2，在△ADE中，若∠DAE＝∠BAC＝60°，且CD垂直平分AE，AD＝6，CD＝8，求BD的長
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【題目】交通道路的不斷完善，帶動了旅游業的發展，某市旅游景區有A，B，C，D，E等著名景點，該市旅游部門統計繪制出2018年“五·一”小長假期間旅游情況統計圖，根據圖中信息回答下列問題：
（1）2018年“五·一”期間，該市景點共接待游客 萬人，扇形統計圖中C景點所對應的圓心角的度數是 ，并補全條形統計圖．
（2）根據近幾年到該市旅游人數增長趨勢，預計2018年“十·一”國慶節將有80萬游客選擇該市旅游，E景點每張門票是25元，請估計2018年“十·一”國慶期間E景點門票收入約是多少萬元？
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【題目】數軸是初中數學的一個重要工具，利用數軸可以將數與形完美結合．研究數軸時，我們發現有許多重要的規律:例如，若數軸上點 A , B 表示的數分別為 a , b ，則 A , B 兩點之間的距離AB=
，線段 AB 的中點M 表示的數為
．如圖，在數軸上，點A,B,C表示的數分別為-8，2，20．
（1）如果點A和點C都向點B運動，且都用了4秒鐘，那么這兩點的運動速度分別是點A每秒_______個單位長度、點C每秒______個單位長度；
（2）如果點A以每秒1個單位長度沿數軸的正方向運動，點C以每秒3個單位長度沿數軸的負方向運動，設運動時間為t秒，請問當這兩點與點B距離相等的時候，t為何值？
（3）如果點A以每秒1個單位長度沿數軸的正方向運動，點B以每秒3個單位長度沿數軸的正方向運動，且當它們分別到達C點時就停止不動，設運動時間為t秒，線段AB的中點為點P；
① t為何值時PC=12；
② t為何值時PC=4．
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【題目】我國古代數學著作《九章算術》中的一個問題．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水尺．引葭赴岸，適與岸齊問水深、葭長各幾何譯文大意是：如圖，有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺．如果把這根蘆葦拉向水池邊的中點，它的頂端恰好到達池邊的水面．問水的深度與這根蘆葦的長度分別是多少？
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