Question

在圖1至圖3中，點B是線段AC的中點，點D是線段CE的中點．四邊形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中點是M．

小題1:如圖1，點E在AC的延長線上，點N與點G重合時，點M與點C重合，
求證：FM = MH，F(xiàn)M⊥MH
小題2:將圖-1中的CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，得到圖2，
求證：△FMH是等腰直角三角形
小題3:將圖2中的CE縮短到圖3的情況，△FMH還是等腰直角三角形嗎？（不必
說明理由）

Answer 1

 
小題1:證明：∵四邊形BCGF和CDHN都是正方形，
又∵點N與點G重合，點M與點C重合，
∴FB =" BM =" MG =" MD =" DH，∠FBM ="∠MDH" = 90°．
∴△FBM ≌ △MDH．
∴FM = MH．
∵∠FMB ="∠DMH" = 45°，∴∠FMH = 90°．∴FM⊥HM．
小題2:證明：連接MB、MD，如圖2，設(shè)FM與AC交于點P．
∵B、D、M分別是AC、CE、AE的中點，
∴MD∥BC，且MD =" BC" = BF；MB∥CD，
且MB=CD=DH．
∴四邊形BCDM是平行四邊形．
∴ ∠CBM =∠CDM．
又∵∠FBP =∠HDC，∴∠FBM =∠MDH．
∴△FBM ≌ △MDH．
∴FM = MH，
且∠MFB =∠HMD．
∴∠FMH =∠FMD－∠HMD =∠APM－∠MFB =∠FBP = 90°．
∴△FMH是等腰直角三角形
小題3:是

 略