Question

已知正方形ABCD，點B與坐標原點O重合，BC、BA分別在x軸和y軸上，對角線BD在射線OM上，點E在y軸上，OA、OE的長分別是2和6，正方形ABCD以每秒2個單位長度的速度沿射線OM(BD始終在射線OM上)方向移動，同時點P從點C以每秒1個單位長度的速度沿折線CD—DA向點A移動，當一點到達終點時，另一點也停止移動，設移動時間為t秒
小題1:當0≤t≤2時，直接寫出點P的坐標(用t的代數式表示).
小題2:當四邊形EABO是等腰梯形時，①求t的值；②求證：OA＝ED
小題3:是否存在這樣的t值，使EP//x軸，若有，求出點P的坐標；若沒有，說明理由。

Answer 1

小題1:
小題2:
小題3:

解：(1)如圖1, 做BF⊥x軸于F,CG⊥x軸于G;
∵當0≤t≤2時點P的橫坐標為：BC+OF;而△BOF為等腰直角三角形，且斜邊OB=2t;
∴OF=FB=t,OG=OF=FG=t+2；
∵P的縱坐標為PC+CG=FB+CP=t+t；
∴P(t+2, t+t)
(2)如圖2，
①∵GB=OG=AN=EN=t∴OE=OG+GN+EN=2t+2 =6,t=
②∵∠OBA=90+45=135,∠EAD =180-45=135;
∴∠OBA=∠EAD，又AB=AD,AE=OB,∴△OBA△EAD(SAS)
∴OA=ED
（3）當P在CD上時，t+t=6，
，不符合題意舍去；
當P在AD上時,E在直線AD上，且ED=OE=6，
∴OD==6=2t，t=3；
此時P的橫坐標為DE-PD,而PD=t-2=3-2，∴DE-PD=8-3;
∴P(8-3,6)