Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，OABC的頂點A的坐標為（6，0），頂點B的縱坐標為5．點D是x軸正半軸上一點（不與點A重合），點D的坐標為（x，0），△ODC與△DAB的面積分別記為S1、S2，設S＝S1﹣S2．

（1）用含x的代數式表示線段AD的長．

（2）求S與x之的函數關系式．

（3）當S與△DBC的面積相等時，求x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）當時，AD＝6﹣x，當 時，AD＝x-6;（2）S＝;（3）

【解析】

（1）當時，根據，當時，根據即可表示出線段AD的長；

（2）同樣分和兩種情況，分情況分別把面積S1、S2表示出來，再相減即可；

（3）先求出的面積，再根據第（2）問的結論即可得出答案.

解：（1）當時，AD＝6﹣x，當x＞6時，AD＝x-6，

（2）當時，

∵S1＝，S2＝

∴S＝S1﹣S2＝＝5x﹣15，

當x＞6時，

∵S1＝，S2＝

∴S＝S1﹣S2＝15

綜上所述：S＝；

（3）∵S△DBC＝＝15，

∴點D在OA的延長線上的任意一點都滿足條件，

∴x＞6．