【題目】如圖，陽光下，小亮的身高如圖中線段AB所示，他在地面上的影子如圖中線段BC所示，線段DE表示旗桿的高，線段FG表示一堵高墻．
（1）請你在圖中畫出旗桿在同一時刻陽光照射下形成的影子，并用線段表示；
（2）如果小亮的身高AB=1.6m，他的影子BC=2.4m，旗桿的高DE=15m，旗桿與高墻的距離EG=16m，請求出旗桿的影子落在墻上的長度．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△AOP為等邊三角形，點A(0,1)，B為y軸上一動點，以BP為邊作等邊△PBC.
(1)當點B運動到(0,4)時，AC＝ ；
(2)∠CAP的度數為 ；
(3)當點B運動時，AE的長度是否發生變化？若不變，求出AE的值；若變化，說明變化的規律.
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【題目】如圖，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，E在線段AC上，連接AD， BE的延長線交AD于F．
（1）猜想線段BE、AD的數量關系和位置關系：_______________（不必證明）；
（2）當點E為△ABC內部一點時，使點D和點E分別在AC的兩側，其它條件不變．
①請你在圖2中補全圖形；
②（1）中結論成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
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【題目】如圖，等邊△ABC和等邊△ECD的邊長相等，BC與CD兩邊在同一直線上，請根據如下要求，使用無刻度的直尺，通過連線的方式畫圖．
(1)在圖1中畫一個直角三角形； (2)在圖2中畫出∠ACE的平分線．
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【題目】如圖
，在四邊形
的邊
上任取一點
（點不與點
、點
重合），分別連接
，
，可以把四邊形分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把叫做四邊形的邊上的相似點；如果這三個三角形都相似，我們就把叫做四邊形的邊上的強相似點．
如圖
，畫出矩形中的邊上的一個強相似點．（要求：畫圖工具不限，不寫畫法，保留畫圖痕跡或有必要說明）．
對于任意的一個矩形，是否一定存在強相似點？如果一定存在，請說明理由；如果不一定存在，請舉出反例．
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【題目】如圖，
，
，
．
用直尺和圓規作
的平分線
，交
于
，并在
上取一點
，使
，再連接
，交于
；（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）
依據現有條件，直接寫出圖中所有相似的三角形，并求出
．（圖中不再增加字母和線段，不要求證明）．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，OABC的頂點A的坐標為（6，0），頂點B的縱坐標為5．點D是x軸正半軸上一點（不與點A重合），點D的坐標為（x，0），△ODC與△DAB的面積分別記為S1、S2，設S＝S1﹣S2．
（1）用含x的代數式表示線段AD的長．
（2）求S與x之的函數關系式．
（3）當S與△DBC的面積相等時，求x的取值范圍．
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【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D，F分別是AC，AB的中點，CE∥DB，BE∥DC．
（1）求證：四邊形DBEC是菱形；
（2）若AD=3，DF=1，求四邊形DBEC面積．
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【題目】閱讀下面材料：
如圖
，把
沿直線
平行移動線段的長度，可以變到
的位置；
如圖
，以為軸，把翻折
，可以變到
的位置；
如圖
，以點
為中心，把旋轉，可以變到
的位置．
像這樣，其中一個三角形是由另一個三角形按平行移動、翻折、旋轉等方法變成的．這種只改變位置，不改變形狀大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換．
回答下列問題：
①在圖
中，可以通過平行移動、翻折、旋轉中的哪一種方法怎樣變化，使
變到
的位置；
②指圖中線段
與
之間的關系，為什么？
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