Question

（本題13分）(08年寧夏回族自治區)為極大地滿足人民生活的需求，豐富市場供應，我區農村溫棚設施農業迅速發展，溫棚種植面積在不斷擴大．在耕地上培成一行一行的矩形土埂，按順序間隔種植不同農作物的方法叫分壟間隔套種。科學研究表明：在塑料溫棚中分壟間隔套種高、矮不同的蔬菜和水果（同一種緊挨在一起種植不超過兩壟），可增加它們的光合作用，提高單位面積的產量和經濟效益。
現有一個種植總面積為540m²的矩形塑料溫棚，分壟間隔套種草莓和西紅柿共24壟，種植的草莓或西紅柿單種農作物的總壟數不低于10壟，又不超過14壟(壟數為正整數)，它們的占地面積、產量、利潤分別如下：

	占地面積（m/壟）	產量（千克/壟）	利潤（元/千克）
西紅柿	30	160	1.1
草莓	15	50	1.6

（1）若設草莓共種植了壟，通過計算說明共有幾種種植方案？分別是哪幾種？
（2）在這幾種種植方案中，哪種方案獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

（1）根據題意西紅柿種了（24－）壟。15＋30(24－)≤540，解得：≥12。∵≤14，且是正整數，∴=12，13，14 。共有三種種植方案，分別是：方案一：草莓種植12壟，西紅柿種植12壟；方案二：草莓種植13壟，西紅柿種植11壟；方案三：草莓種植14壟，西紅柿種植10壟。（2）解法一：方案一獲得的利潤：12×50×1.6＋12×160×1.1=3072（元），方案二獲得的利潤：13×50×1.6＋11×160×1.1=2976（元），方案三獲得的利潤：14×50×1.6＋10×160×1.1=2880（元）。由計算知，種植西紅柿和草莓各12壟，獲得的利潤最大，最大利潤是3072元。解法二：若草莓種了壟，設種植草莓和西紅柿共可獲得利潤y元，則y=1.6×59x＋1.1×160(24－x)=－96x＋4224。∵k=－96＜0，∴y隨x的增大而減小。又∵12≤x≤14，且x是正整數，∴當x=12時，y_最大=3072（元）

解析