Question

如圖，在矩形ABCD中，點O在對角線AC上，以OA長為半徑的與AD，AC分別交于點E，F，∠ACB="∠DCE" ．

小題1:請判斷直線CE與的位置關系，并證明你的結論；
小題2:若 DE:EC=1：, ，求⊙O的半徑．

Answer 1

小題1:直線CE與相切
證明：∵矩形ABCD ，   
∴BC//AD,∠ACB=∠DAC．
∵
∴
連接OE,則

∴直線CE與相切
小題1:
     

小題1:首先連接OE，由OE=OA與四邊形ABCD是矩形，易求得∠DEC+∠OEA=90°，即OE⊥EC，即可證得直線CE與⊙O的位置關系是相切；
小題1:首先易證得△CDE∽△CBA，然后根據相似三角形的對應邊成比例，即可求得DE的長，又由勾股定理即可求得AC的長，然后設OA為x，即可得方程（）²+x²=（-x）²，解此方程即可求得⊙O的半徑．