Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，如果點A，點C為某個菱形的一組對角的頂點，且點A，C在直線y = x上，那么稱該菱形為點A，C的“極好菱形”. 下圖為點A，C的“極好菱形”的一個示意圖.

已知點M的坐標為（1，1），點P的坐標為（3，3）.

（1）點E（2，1），F（1，3），G（4，0）中，能夠成為點M，P的“極好菱形”的頂點的是 ；

（2）如果四邊形MNPQ是點M，P的“極好菱形”.

①當點N的坐標為（3，1）時，求四邊形MNPQ的面積；

②當四邊形MNPQ的面積為8，且與直線y = x + b有公共點時，寫出b的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）F，G（2）①4②.

【解析】試題分析：（1）根據“極好菱形”的定義即可判定；（2）①四邊形MNPQ是點M，P的“極好菱形”，當點N的坐標為（3，1）時，可得四邊形MNPQ是正方形，即可得四邊形MNPQ的面積；②根據菱形的面積公式求得菱形另一條對角線的長，再由y = x + b有公共點，即可得結論.

試題解析：

（1）F，G.

（2）①∵M（1，1），P（3，3），N（3，1），∴,.

∵四邊形MNPQ是菱形，∴四邊形MNPQ是正方形.

∴.

②.