Question

如圖，兩個全等的△和△重疊在一起，固定△，將△進行如下變換：

（1）如圖1，△沿直線CB向右平移（即點F在線段CB上移動），連接AF、AD、BD，請直接寫出與的關系；

（2）如圖2，當點F平移到線段BC的中點時，若四邊形AFBD為正方形，那么△應滿足什么條件？請給出證明；

（3）在（2）的條件下，將△沿DF折疊，點E落在FA的延長線上的點G處，連接CG，請你在圖3的位置畫出圖形，并求出的值．

Answer 1

解：(1) =……………………………………………………1分

(2) △為等腰直角三角形，即：………………2分

理由如下：

∵Ｆ為BC的中點

∴CF=BF

∵CF= AD

∴AD= BF

又∵AD∥BF

∴四邊形AFBD為平行四邊形

∵AB=AC,Ｆ為BC的中點

∴AF⊥BC

∴平行四邊形AFBD為矩形

∵,F為BC的中點

∴AF=BC=BF

∴四邊形AFBD為正方形

(3)正確畫出圖形

由（2）知，△為等腰直角三角形, AF⊥BC

設CF=,則GF=EF=CB=2．

由勾股定理，得：

=