Question

【題目】如圖，ABCD 中，點O 是對角線AC 的中點，EF 過點O，與AD，BC 分別相交于點E，F，GH 過點O，與AB，CD 分別相交于點G，H，連接EG，FG，FH，EH.求證：四邊形EGFH 是平行四邊形．

Answer 1

【答案】證明見解析.

【解析】試題分析: 由四邊形ABCD是平行四邊形，得到AD∥BC，根據平行四邊形的性質得到∠EAO=∠FCO，證出△OAE≌△OCF，得到OE=OF，同理OG=OH，根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形得到結論．

試題解析:

∵四邊形ABCD 為平行四邊形，

∴AD∥BC.

∴∠EAO＝∠FCO.

∵O為AC的中點，

∴OA＝OC.

在△OAE和△OCF中，

∴△OAE≌△OCF(ASA)．

∴OE＝OF.

同理可證得OG＝OH.

∴四邊形EGFH是平行四邊形．

點睛: 此題主要考查了平行四邊形的性質與判定，關鍵是掌握平行四邊形對角線互相平分，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．