Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B=∠AFE，EA是∠BEF的平分線，求證：

(1)△ABE≌△AFE；

(2)∠FAD=∠CDE.

Answer 1

【答案】(1) 見解析 (2) 見解析

【解析】【試題分析】（1）利用AAS判定證明即可；（2）在平行四邊形ABCD中，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得：AD∥BC，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得：∠ADF=∠DEC.

得：∠AFD=∠C.

在△ADF與△DEC中，由三角形內(nèi)角和定理，∠FAD=∠CDE.得證.

【試題解析】

(1)在△ABE與△AFE中，∠B=∠AFE，∠AEB=∠AEF，AE=AE，∴△ABE≌△AFE(AAS)；

(2)平行四邊形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC.

∵AB∥CD，∴∠C=180°-∠B.

又∠AFD=180°-∠AFE，∠B=∠AFE，

∴∠AFD=∠C.

在△ADF與△DEC中，由三角形內(nèi)角和定理，得∠FAD=180°-∠ADF-∠AFD，∠CDE=180°-∠DEC-∠C，

∴∠FAD=∠CDE.